شرح درس الكسور غير الفعلية

تقديم:

كيف يمكنك تقسيم ٥ ألواح شوكولاتة بالتساوي بين ٤ من أصدقائك؟

إجابة ممكنة: أعط كل طالب لوح شوكولاتة و١ / ٤ اللوح الإضافي.

انظر إلى الكسر التالي ٥/ ٤ ثم أجب.

ماذا يخبرك المقام؟

ج- أن شيئاً قُسم إلى ٤ أجزاء متساوية

ماذا يخبرك البسط؟

ج- هناك ٥ من الأجزاء من الأجزاء المتساوية.

كيف يمكنك أن تُخبر أن الكسر يُسمى عدداً أكبر من واحد؟

ج- البسط أكبر من المقام

ما العدد الكسري الذي يساوي ٥/ ٤؟

ج- ١ / ٤ ١، ٥/ ٤ = ١ صحيح والباقي ١ / ٤

أستعد

قسم خباز الكعكات التي صنعها إلى أثلاث، وفي آخر النهار، بقي لديه ٥ أثلاث.

٥ / ٣ ← لديه خمسة أجزاء مقسمة إلى أثلاث

تعلمت سابقاً عن الكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية، وفيما يلي بعض الأمثلة:

كسور غير فعلية

 ٥/٣، ٩ / ٨، ١٢ / ١٢

أعداد كسرية

٤/٥ ١، ١ /٢ ٨

بما أن الكسر يمثل بالقسمة، فإن ٥ / ٣ تعني ٥ / ٣، وإذا أردت كتابة كسر غير فعلي مكافئ لعدد كسري، فعليك أن تستعمل القسمة، ثم تُعبر عن الباقي على صورة كسر.

مثال:

اكتب الكسر ٥ / ٣ على صورة عدد كسري مكافئ.

الجواب:

الخطوة ١: اقسم البسط على المقام

ناتج القسمة يساوي ١ والباقي ٢

الخطوة ٢: اكتب الباقي على صورة كسر مقامه هو المقسوم عليه.

إذن ٥ / ٣ = ٢ / ٣ ١، والنموذج أعلاه يثبت صحة هذا الحل.

تعريف:

يُعرّف الكسر غير الفعليّ بأنّه الكسر الذي يكون بسطه أكبر من مقامه أو مساوياً له، ويُكتب بصورة الكسر بسط على المقام على النحو الآتي: أب مثل ٥ / ٣، إذ أن ٥ تُمثل البسط وهو أكبر من المقام الذي يُمثله العدد ٣.

أمّا الكسر الفعليّ، فيُعرف بأنّه الكسر الذي يكون بسطه أصغر من مقامه، ويُكتب كما يأتي: ٣ / ٥، فالعدد ٣ يُمثّل البسط الذي قيمته أصغر من المقام الذي يُساوي ٥.

كما يُمكنك تحويل الكسر غير الفعليّ إلى كسر فعليّ باتباع الخطوات الآتية:

1. اقسم البسط على المقام
2. اضرب المقام في العدد الصحيح الناتج عن القسمة
3. اطرح قيمة البسط من ناتج عملية الضرب السابقة
4. اكتب الكسر بصورته الجديدة

تمرين:

اكتب ٢٠ / ١٠ على صورة عدد كسري.

الجواب: 

اقسم البسط على المقام.

بما أن ١٠ تقسِمُ العدد ٢٠ من دون باقٍ فإن الناتج يكتب ٢.

مثال:

تتسع كل عربة من عربات القطار المعلق ل ٢٤ راكباً. إذا كان هناك ٥٥ شخصاً، فإن عدد العربات اللازمة لحملهم هو ٥٥ / ٢٤، اكتب ٥٥ / ٢٤ مع باقٍ، ثم اكتبه على صورة عدد كسري، وبين معنى العددين.

الجواب: 

أوجد ٥٥ / ٢٤    

ناتج القسمة يساوي ٢ والباقي ٧ أو ٧ / ٢٤ ٢

إذن: ٥٥ / ٢٤ = ٢ والباقي ٧، وهذا يعني أن عربتين ستمتلئان بالركاب وعربة ثالثة ستحمل ٧ أشخاص.
إذن ٥٥ / ٢٤ = ٧ / ٢٤ ٢، أي أن ٧ / ٢٤ ٢ عربة ستمتلئ بالركاب.

تمرين:

تُقل حافلة المدرسة ٣٢ طالباً، إذا كان هناك ٦٨ طالباً يريدون ركوب الحافلات في نزهة مدرسية، فإن عدد الحافلات اللازمة لحملهم هو ٦٨ / ٣٢.
اكتب ٦٨ / ٣٢ مع باقٍ، ثم اكتبه على صورة عدد كسري، وبين معنى العددين.

الجواب: 
أوجد ٦٨ / ٣٢

ناتج القسمة يساوي ٢ والباقي ٤   أو ٤ / ٣٢ ٢ 
إذن ٦٨ / ٣٢ = ٤ / ٣٢ ٢، أي أن ٤ /٣٢ ٢ حافلة ستمتلئ بالطلاب.
أي هناك حافلتان مليئتان بالطلاب، وحافلة ثالثة فيها ٤ طلاب فقط.
إذن: ٦٨ / ٣٢ = ٤ /٣٢ ٢، وهذا يعني أن ٤ /٣٢ ٢ حافلة مليئة بالطلاب.

تدريب:
 

تقاسم خمسة أشخاص التفاحات التالية بالتساوي:

كم أخذ كل منهم؟
الجواب: ٣ / ٥ ١ تفاحة.

تدريب: 

سجلت لمى ألوان عدد من السيارات التي شاهدتها أثناء رحلة لها، والجدول التالي يُظهر البيانات التي جمعتها:

ما الكسر الاعتيادي الذي يعبر عن عدد السيارات الحمراء التي شاهدتها لمى؟

الجواب: 

أولاً: نحسب العدد الكلي للسيارات:

العدد الكلي = ٥ + ٣ + ٦ + ٣ = ١٧ سيارة. بالتالي يكون الكسر المعبر عن عدد السيارات الحمراء التي شاهدتها لمى هو: ٦ / ١٧.

تدريب: 

قسمت والدة أسماء ١٢ قطعة شوكولاتة على ٥ أطفال. ما نصيب كل طفل؟

اكتب الإجابة مع باقٍ. ثم اكتبها على صورة عدد كسري، وبين معنى العددين.

الجواب:

أولاً: كتابة الجواب مع باقٍ

١٢ / ٥ = ٢ والباقي ٢  

والمعنى: أي أن كل طفل أخذ قطعتين من الشوكولاتة وتبقى قطعتين

ثانياً: كتابة الجواب على صورة عدد كسري

١٢ / ٥ = ٢ / ٥ ٢ 

والمعنى: أي أنه تم توزيع القطعتين المتبقيتين على الـ ٥ أطفال.

تدريب: اكتشف الخطأ

كتب راشد وأحمد الكسر ٣٥ / ١٢ على صورة عدد كسري. أيهما كتبه في صورة صحيحة؟ فسر إجابتك.
كتب راشد: ٣٥ / ١٢ = ١١ / ١٢ ٢، كتب أحمد: ٣٥ / ١٢ = ٥ / ١٢ ٢ 

الجواب:

إجابة راشد هي الإجابة الصحيحة: ٣٥ / ١٢ = ١١ / ١٢ ٢
لأن ناتج أحمد لا يساوي ٣٥ / ١٢ حيث أنه لم يقسم ٣٥ على ١٢ بالتالي إجابته خاطئة.